Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

Расчет монолитной плиты перекрытия на примере квадратной и прямоугольной плит, опертых по контуру

Расчет монолитной плиты перекрытия опертой по контуру

При создании домов с индивидуальной планировкой дома, как правило, застройщики сталкиваются с большим неудобством использования заводских панелей. С одной стороны, их стандартные размеры и форма, с другой – внушительный вес, из-за которого не обойтись без привлечения подъемной строительной техники.

Для перекрытия домов с комнатами разного размера и конфигурации, включая овал и полукруг, идеальным решением являются монолитные ж/б плиты.

Дело в том, что по сравнению с заводскими они требуют значительно меньших денежных вложений как на покупку необходимых материалов, так и на доставку и монтаж.

К тому же у них значительно выше несущая способность, а бесшовная поверхность плит очень качественная.

Почему же при всех очевидных преимуществах не каждый прибегает к бетонированию перекрытия? Вряд ли людей отпугивают более длительные подготовительные работы, тем более что ни заказ арматуры, ни устройство опалубки сегодня не представляет никакой сложности. Проблема в другом – не каждый знает, как правильно выполнить расчет монолитной плиты перекрытия.

Преимущества устройства монолитного перекрытия ↑

Монолитные железобетонные перекрытия причисляют к категории самых надежных и универсальных стройматериалов.

  • по данной технологии возможно перекрывать помещения практически любых габаритов, независимо от линейных размеров сооружения. Единственное при необходимости перекрыть больших пространств возникает необходимость в установке дополнительных опор;
  • они обеспечивают высокую звукоизоляцию. Несмотря на относительно небольшую толщину (140 мм), они способны полностью подавлять сторонние шумы;
  • с нижней стороны поверхность монолитного литья – гладкая, бесшовная, без перепадов, поэтому чаще всего подобные потолки отделывают только при помощи тонкого слоя шпаклевки и окрашивают;
  • цельное литье позволяет возводить выносные конструкции, к примеру, создать балкон, который составит одну монолитную плиту с перекрытием. Кстати, подобный балкон значительно долговечнее.
  • К недостаткам монолитного литья можно отнести необходимость использования при заливке бетона специализированного оборудования, к примеру, бетономешалок.

Внимание!

Устраивать монолитное перекрытие в доме из газобетона можно исключительно после установки дополнительных опор из бетона или железа. Что же касается деревянных построек, то использование такого типа литья запрещено.

Для конструкций из легкого материала типа газобетона больше подходят сборно-монолитные перекрытия.

Их выполняют из готовых блоков, к примеру, из керамзита, газобетона или других аналогичных материалов, после чего заливают бетоном.

Получается, с одной стороны, легкая конструкция, а с другой – она служит монолитным армированным поясом для всего строения.

Виды ↑

По технологии устройства различают:

  • монолитное балочное перекрытие;
  • безбалочное – это один из самых распространенных вариантов, расходы на материалы здесь меньше, поскольку нет необходимости закупать балки и обрабатывать перекрытия.
  • имеющие несъемную опалубку;
  • по профнастилу. Наиболее часто такую конструкцию используют для создания терасс, при строительстве гаражей и других подобных сооружений. Профлисты играют роль несгибаемой опалубки, на которую заливают бетон. Функции опоры будет выполнять каркас из металла, собранный из колонн и балок.

Обязательные условия получения качественного и надежного монолитное перекрытие по профнастилу:

  • чертежи, в которых указаны точнейшие размеры сооружения. Допустимая погрешность – до миллиметра;
  • расчет монолитной плиты перекрытия, где учтены создаваемые ею нагрузки.

Профилированные листы позволяют получить ребристое монолитное перекрытие, отличающееся большей надежностью. При этом значительно сокращаются затраты на бетон и стержни арматуры.

На заметку

Все монтажные работы выполняются по специально составленным технологическим картам на устройство монолитного перекрытия. Его еще называют основным технологическим документом, предназначенным как для строительных организаций и проектных бюро, так и для мастеров , непосредственно связанных с выполнением монолитных ж/б работ.

Расчет безбалочного перекрытия ↑

Перекрытие этого типа представляет из себя сплошную плиту. Опорой для нее служат колонны, которые могут иметь капители. Последние необходимы тогда, когда для создания требуемой жесткости прибегают к уменьшению расчетного пролета.

Полезно

Экспериментально было установлено, что для безбалочной плиты опасными нагрузками можно считать сплошную, оказывающую давление на всю площадь и полосовую, распределенную через весь пролет.

Параметры монолитной плиты ↑

Понятно, что вес литой плиты напрямую зависит от ее высоты.

Однако, помимо собственно веса она испытывает также определенную расчетную нагрузку, которая образуется в результате воздействия веса выравнивающей стяжки, финишного покрытия, мебели, находящихся в помещении людей и другое.

Было бы наивно предположить, что кому-то удастся полностью предугадать возможные нагрузки или их комбинации, поэтому в расчетах прибегают к статистическим данным, основываясь на теории вероятностей. Таким путем получают величину распределенной нагрузки.

К примеру:

Здесь суммарная нагрузка составляет 775 кг на кв. м.

Одни из составляющих могут носить кратковременный характер, другие – более длительный. Чтобы не усложнять наши расчеты, условимся принимать распределительную нагрузку qв временной.

Как рассчитать наибольший изгибающий момент ↑

Это один из определяющих параметров при выборе сечения арматуры.

Напомним, что мы имеем дело с плитой, которая оперта по контуру, то есть, она будет выступать в роли балки не только относительно оси абсцисс, но и оси аппликат (z), и будет испытывать сжатие и растяжение в обеих плоскостях.

Как известно, изгибающий момент по отношению к оси абсцисс балки с опорой на две стены, имеющей пролет ln вычисляют по формуле mn = qnln2/8 (для удобства за ее ширину принят 1 м). Очевидно, что если пролеты равны, то равны и моменты.

Читайте также  Какую арматуру закладывают в монолитную плиту

Если учесть, что в случае квадратной плиты нагрузки q1 и q2 равны, возможно допустить, что они составляют половину расчетной нагрузки, обозначаемой q. Т. е.

Иначе говоря, можно допустить, что арматура, уложенная параллельно осям абсцисс и аппликат, рассчитывается на один и тот же изгибающий момент, который вдвое меньше, нежели тот же показатель для плиты, которая в качестве опоры имеет две стены. Получаем, что максимальное значение расчетного момента составляет:

Что же касается величины момента для бетона, то если учесть, что он испытывает сжимающее воздействие одновременно в перпендикулярных друг другу плоскостях, то ее значение будет больше, а именно,

Как известно, для расчетов требуется единая величина момента, поэтому в качестве его расчетного значения берут среднее арифметическое от Ма и Мб, которое в нашем случае равно 1472.6 кгс·м:

Как выбрать сечение арматуры ↑

В качестве примера произведем расчет сечения стержня по старой методике и сразу отметим, что конечный результат расчета по любой другой дает минимальную погрешность.

Какой бы способ расчеты вы ни выбрали, не надо забывать, высота арматуры в зависимости от ее расположения относительно осей x и z будет различаться.

В качестве значения высот предварительно примем: для первой оси h01 = 130 мм, для второй – h02 = 110 мм. Воспользуемся формулой А0n = M/bh20nRb. Соответственно получим:

Из представленной ниже вспомогательной таблицы найдем соответствующие значения η и ξ и посчитаем искомую площадь по формуле Fan= M/ηh0nRs.

Получаем

  • Fa1 = 3,275 кв. см.
  • Fa2 = 3,6 кв. см.

Фактически, для армирования 1 пог. м необходимо по 5 арматурных стержня для укладки в продольном и поперечном направлении с шагом 20 см.

Для выбора сечения можно воспользоваться нижележащей таблицей. К примеру, для пяти стержней ⌀10 мм получаем площадь сечения, равной 3,93 кв. см, а для 1 пог. м она будет в два раза больше – 7,86 кв. см.

Сечение арматуры, проложенной в верхней части, было взято с достаточным запасом, поэтому число арматуры в нижнем слое можно уменьшить до четырех. Тогда для нижней части площадь, согласно таблице составит 3,14 кв. см.

На заметку

Для расчета подобной плиты в панельном доме согласно имеющимся методикам расчета обычно применяют корректирующий коэффициент для учета также пространственной работы конструкции.

Он позволяет примерно на 3–10 процентов сократить сечение.

Однако многие специалисты считают, что, в отличие от заводских, для монолитных плит его использование не столь уж обязательно, поскольку при таком подходе возникает необходимость в ряде дополнительных расчетов, к примеру, на раскрытие трещин и прочих. И потом, если центральную часть армировать стержнями большего диаметра, то прогиб посередине будет изначально меньше. При необходимости его можно достаточно просто устранить или скрыть под финишной отделкой.

Пример расчета монолитной плиты перекрытия в виде прямоугольника ↑

Очевидно, что в подобных конструкциях момент, действующий по отношению к оси абсцисс, не может равняться его значению, относительно оси аппликат.

Причем чем больше разброс между ее линейными размерами, тем больше она будет похожа на балку с шарнирными опорами.

Иначе говоря, начиная с какого-то момента, величина воздействия поперечной арматуры станет постоянной.

На практике неоднократно была показана зависимость поперечного и продольного моментов от значения λ = l2 / l1:

  • при λ > 3, продольный больше поперечного в пять раз;
  • при λ ≤ 3 эту зависимость определяют по графику.

Допустим, требуется рассчитать прямоугольную плиту 8х5 м. Учитывая, что расчетные пролеты это и есть линейные размеры помещения, получаем, что их отношение λ равно 1.6. Следуя кривой 1 на графике, найдем соотношение моментов. Оно будет равно 0.49, откуда получаем, что m2 = 0.49*m1.

Далее, для нахождения общего момента значения m1 и m2 необходимо сложить. В итоге получаем, что M = 1.49*m1. Продолжим: подсчитаем два изгибающих момента – для бетона и арматуры, затем с их помощью и расчетный момент.

Теперь вновь обратимся к вспомогательной таблице, откуда находим значения η1, η2 и ξ1, ξ2. Далее, подставив найденные значения в формулу, по которой вычисляют площадь сечения арматуры, получаем:

  • Fa1 = 3.845 кв. см;
  • Fa2 = 2 кв. см.

В итоге получаем, что для армирования 1 пог. м. плиты необходимо:

  • продольная арматура:пять 10-миллиметровых стержней, длина 520 -540 см, Sсеч. – 3.93 кв. см;
  • поперечная арматура: четыре 8-миллиметровых стержня, длина 820-840 см, Sсеч. – 2.01 кв.см.

© 2019 stylekrov.ru

(7 votes, average: 3,43 5)

Источник: http://stylekrov.ru/raschet-monolitnoj-plity-perekrytiya.html

Расчет плиты перекрытия: считаем нагрузку и подбираем материалы для строительства

Монолитная плита перекрытия всегда была хороша тем, что изготавливается без применения подъемных кранов – все работы ведутся прямо на месте.

Но при всех очевидных преимуществах сегодня многие отказываются от такого варианта из-за того, что без специальных навыков и онлайн-программ достаточно сложно точно определить важные параметры, как сечение арматуры и площадь нагрузки.

Поэтому в этой статье мы поможем вам изучить расчет плиты перекрытия и его нюансы, а также познакомим с основными данными и документами. Современные онлайн-калькуляторы – дело хорошее, но если речь идет о таком ответственном моменте, как перекрытие жилого дома, советуем вам перестраховаться и лично все пересчитать!

Шаг 1. Составляем схему перекрытия

Давайте начнем с того, что монолитная железобетонная плита перекрытия – это конструкция, которая лежит на четырех несущих стенах, т.е. опирается по своему контуру.

И не всегда плита перекрытия представляет собой правильный четырехугольник. Тем более, что сегодня проекты жилых домов отличаются вычурностью и многообразием сложных форм.

В этой статье мы научим вас рассчитывать 1 метр плиты, а общую нагрузку вам нужно будет вычислять по математическим формулам площадей. Если совсем сложно – разбейте площадь плиты на отдельные геометрические фигуры, рассчитайте нагрузку каждой, затем просто суммируйте.

Читайте также  Монолитная плита с ростверком вверх

Шаг 2. Проектируем геометрию плиты

Теперь рассмотрим такие основные понятия, как физическая и проектная длина плиты. Т.е. физическая длина перекрытия может быть любой, а вот расчетная длина балки уже имеет другое значение. Ею называют минимальное расстояние между наиболее удаленными соседними стенами. По факту физическая длина плиты всегда длиннее, чем проектная длина.

Вот хороший видео-урок о том, как производится расчет монолитной плиты перекрытия:

Важный момент: несущий элемент плиты может быть как шарнирная бесконсольная балка, так и балка жесткого защемления на опорах. Мы будем приводить пример рассчета плиты на безконсольную балку, т.к. такая встречается чаще.

Чтобы рассчитать всю плиту перекрытия, нужно рассчитать ее один метр для начала. Профессиональные строители используют для этого специальную формулу, и приведет пример такого расчета.

Так, высота плиты всегда значится как h, а ширина как b. Давайте рассчитаем плиту с такими параметрами: h=10 см, b=100 см.

Для этом вам нужно будет познакомиться с такими формулами:

Дальше – по предложенным шагам.

Шаг 3. Рассчитываем нагрузку

Плиту перекрытия легче всего рассчитать, если она имеет квадратную форму и если вы знаете, какая нагрузка будет запланирована. При этом какая-то часть нагрузки будет считаться длительной, которую определяет количество мебели, техники и этажности, а другая – кратковременной, как строительное оборудование во время стройки.

Кроме того, плита перекрытия должна выдерживать и другого рода нагрузки, как статистические и динамические, при этом сосредоточенная нагрузка всегда измеряется в килограммах или в ньютонах (например, нужно будет ставить тяжелую мебель) и распределительная нагрузка, измеряемая в килограммах и силе. Конкретно сам расчет плиты перекрытия всегда нацелен на определение распределительный нагрузки.

Вот ценные рекомендации, какой должна быть нагрузка на плиту перекрытия в плане расчета на изгиб:

Второй немаловажный момент, который тоже нужно учитывать: на какие стены будет опираться монолитная плита перекрытия? На кирпичные, каменные, бетонные, пенобетонные, газобетонные или из шлакоблока? Вот почему так важно рассчитать плиту не только с позиции нагрузки на нее, но и с точки зрения ее собственного веса. Особенно, если ее устанавливают на недостаточно прочные материалы, как шлакоблок, газобетон, пенобетон или керамзитобетон.

Сам расчет плиты перекрытия, если мы говорим о жилом доме, всегда нацелен на нахождение распределительной нагрузки. Она рассчитывается по формуле: q1=400 кг/м². Но к этому значению добавьте вес самой плиты перекрытия, а это обычно 250 кг/м², а бетонная стяжка и черной и чистовой пол даст еще дополнительные 100 кг/м². Итого имеем 750 кг/м².

Учитывайте при этом, что изгибающее напряжение плиты, которая по своему контуру опирается на стены, всегда приходится на ее центр. Для пролета в 4 метра напряжение рассчитывается так:

l=4 м Мmax=(900х4²)/8=1800 кг/м

Итого: 1800 кг на 1 метр, именно такая нагрузка должна будет на плиту перекрытия.

Шаг 4. Подбираем класс бетона

Именно монолитную плиту перекрытия, в отличие от деревянных или металлических балок, рассчитывают по поперечному сечению. Ведь бетон само по себе – неоднородный материал, и его предел прочности, текучести и других механических характеристик имеет значительный разброс.

Что удивительно, даже при изготовлении образцов из бетона, даже из одного замеса получаются разные результаты. Ведь здесь много зависит от таких факторов, как загрязненность и плотности замеса, способов уплотнения других различных технологических факторов, даже так называемой активности цемента.

При расчете монолитной плиты перекрытия всегда учитывается и класс бетона, и класс арматуры. Само сопротивление бетона принимается всегда на значение, на какое идет сопротивление арматуры. Т.е.

, по сути, на растяжение работает именно арматура. Сразу оговоримся, что здесь существует несколько расчетных схем, которые учитывают разные факторы.

Например, силы, которые определяют основные параметры поперечного сечения по формулам, или расчет относительно центра тяжести сечения.

Шаг 5. Подбираем сечение арматуры

Разрушение в плитах перекрытия происходит тогда, когда арматура достигает своего предела прочности при растяжении или текучести. Т.е. почти все зависит от нее. Второй момент, если прочность бетона уменьшается в 2 раза, тогда и несущая способность армирования плиты уменьшается с 90 на 82%. Поэтому доверимся формулам:

Происходит армирование при помощи обвязки арматуры из сварной сетки. Ваша главная задача – рассчитать процент армирования поперечного профиля продольными стержнями арматуры.

Как вы наверняка не раз замечали, самые распространенные ее виды сечения – это геометрические фигуры: форма круга, прямоугольника, трапеции. А расчет самой площади сечения происходит по двум противоположным углам, т.е. по диагонали. Кроме того, учитывайте, что определенную прочность плите перекрытия придает также дополнительное армирование:

Если рассчитывать арматуру по контуру, тогда вы должны выбрать определенную площадь и просчитывать ее последовательно. Далее, на самом объекте проще рассчитывать сечение, если взять ограниченной замкнутой объект, как прямоугольник, круг или эллипс и производить расчет в два этапа: с использованием формирования внешнего и внутреннего контура.

Например, если вы рассчитываете армирование прямоугольного монолитного перекрытия в форме прямоугольника, тогда нужно отметить первую точку в вершине одного из углов, затем отметить вторую и произвести расчет всей площади.

Согласно СНиПам 2.03.01-84 «Бетонные и железобетонные конструкции» сопротивление растягивающим усилиям в отношении арматуры А400 составляет Rs=3600 кгс/см², или 355 МПа, а вот для бетона класса B20 значение Rb=117кгс/см² или 11.5 МПа:

Согласно нашим вычислениям, для армирования 1 погонного метра понадобится 5 стержней с сечением 14 мм и с ячейкой 200 мм. Тогда площадь сечения арматуры будет равняться 7.69 см². Чтобы обеспечить надежность по поводу прогиба, высоту плиты завышают до 130-140 мм, тогда сечение арматуры составляет 4-5 стержней по 16 мм.

Итак, зная такие параметры, как необходимая марка бетона, тип и сечение арматуры, которые нужны для плиты перекрытия, вы можете быть уверены в ее надежности и качестве!

Читайте также  Что лучше гипсокартон или пазогребневые плиты

Источник: https://KrovGid.com/proekt/raschet-plity-perekrytiya.html

Расчет монолитной плиты перекрытия пример

Частные строители в процессе возведения своего дома часто сталкиваются с вопросом: когда необходимо произвести расчет монолитной железобетонной плиты перекрытия, лежащей на 4 несущих стенах, а значит, опертой по контуру? Так, при расчете монолитной плиты, имеющей квадратную форму, можно взять в расчет следующие данные.

Кирпичные стены, возведенные из полнотелого кирпича, будут иметь толщину 510 мм. Такие стены образуют замкнутое пространство, размеры которого равны 5х5 м, на основания стен будет опираться железобетонное изделие, а вот опорные площадки по ширине будут равны 250 мм. Так, размер монолитного перекрытия будет равен 5.5х5.5 м.

Расчетные пролеты l1 = l2 = 5 м.

Схема армирования монолитного перекрытия.

Кроме собственного веса, который прямо зависит от высоты плиты монолитного типа, изделие должно выдерживать еще некоторую расчетную нагрузку.

Схема монолитного перекрытия по профнастилу.

Отлично, когда данная нагрузка уже известна заранее.

Например, по плите, высота которой равна 15 сантиметрам, будет производиться выравнивающая стяжка на основе цемента, толщина стяжки при этом равна 5 сантиметрам, на поверхность стяжки будет укладываться ламинат, его толщина равна 8 миллиметрам, а финишное напольное покрытие будет удерживать мебель, расставленную вдоль стен.

Общий вес мебели при этом равен 2000 килограммов вместе со всем содержимым. Предполагается также, что помещение иногда будет умещать стол, вес которого равен 200 кг (вместе с закуской и выпивкой). Стол будет умещать 10 человек, общий вес которых равен 1200 кг, включая стулья.

Но такое предусмотреть чрезвычайно сложно, поэтому в процессе расчетов используют статистические данные и теорию вероятности. Как правило, расчет плиты монолитного типа жилого дома производят на распределенную нагрузку по формуле qв = 400 кг/кв.м. Данная нагрузка предполагает стяжку, мебель, напольное покрытие, людей и прочее.

Эта нагрузка условно может считаться временной, т. к.

после строительства могут осуществляться перепланировки, ремонты и прочее, при этом одна из частей нагрузки считается длительной, другая — кратковременной.

По той причине, что соотношения кратковременной и длительной нагрузок неизвестны, для упрощения процесса расчетов можно считать всю нагрузку временной.

Определение параметров плиты

Схема сборной плиты перекрытия.

По причине, что высота монолитной плиты остается неизвестной, ее можно принять за h, этот показатель будет равен 15 см, в этом случае нагрузка от своего веса плиты перекрытия будет приблизительно равна 375 кг/кв.м = qп = 0.15х2500.

Приблизителен этот показатель по той причине, что точный вес 1 квадратного метра плиты будет зависеть не только от диаметра и количества примененной арматуры, но и от породы и размеров мелкого и крупного наполнителей, которые входят в состав бетона.

Будут иметь значение и качество уплотнения, а также другие факторы. Уровень данной нагрузки будет постоянным, изменить его смогут лишь антигравитационные технологии, но таковых на сегодняшний день нет.

Таким образом можно определить суммарную распределенную нагрузку, оказываемую на плиту. Расчет: q = qп + qв = 375 +400 = 775 кг/м2.

Схема монолитной плиты перекрытия.

В процессе расчета следует взять во внимание, что для плиты перекрытия будет использован бетон, который относится к классу В20. Этот материал обладает расчетным сопротивлением сжатию Rb = 11.5 МПа или 117 кгс/см2. Будет применена и арматура, относящаяся к классу AIII. Ее расчетное сопротивление растяжению равно Rs = 355 МПа или 3600 кгс/см2.

При определении максимального уровня изгибающего момента следует учесть, что в том случае, если бы изделие в данном примере опиралось лишь на пару стен, то его можно было бы рассмотреть в качестве балки на 2-х шарнирных опорах (ширина опорных площадок на данный момент не учитывается), при всем при этом ширина балки принимается как b = 1 м, что необходимо для удобства производимых расчетов.

Расчет максимального изгибающего момента

Схема расчета монолитного перекрытия.

В вышеописанном случае изделие опирается на все стены, а это означает, что рассматривать лишь поперечное сечение балки по отношению к оси х будет недостаточно, так как можно рассматривать плиту, которую отражает пример, так же как балку по отношению к оси z.

Таким образом, растягивающие и сжимающие напряжения окажутся не в единой плоскости, нормальной к х, а сразу в 2-х плоскостях.

Если производить расчет балки с шарнирными опорами с пролетом l1 по отношению к оси х, тогда получится, что на балку будет действовать изгибающий момент m1 = q1l12/8. При всем при этом на балку с пролетом l2 будет действовать такой же момент m2, т. к.

пролеты, которые отображает пример, равны. Однако расчетная нагрузка одна: q = q1 + q2, а если плита перекрытия имеет квадратную форму, то можно допустить, что: q1 = q2 = 0.5q, тогда m1 = m2 = q1l12/8 = ql12/16 = ql22/16.

Это значит, что арматура, которая укладывается параллельно оси х, и арматура, укладываемая параллельно z, может быть рассчитана на идентичный изгибающий момент, при этом момент окажется в 2 раза меньше, чем для той плиты, которая опирается только на 2 стены.

Схема кровли профнастилом.

Так, уровень максимального расчета изгибающего момента окажется равен: Ма = 775 х 52/16 = 1219.94 кгс.м. Но такое значение может быть использовано лишь при расчете арматуры.

По той причине что на поверхность бетона станет действовать сжимающие напряжения в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, то значение изгибающего момента, применимое для бетона, следующее: Мб = (m12 + m22)0.5 = Mа√2 = 1219.94.1.4142 = 1725.25 кгс.м.

Так как в процессе расчета, который предполагает данный пример, необходимо какое-то одно значение момента, можно взять во внимание среднее расчетное значение между моментом для бетона и арматуры: М = (Ма + Мб)/2 = 1.207Ма = 1472.6 кгс.м.

Следует брать во внимание, что при отрицании такого предположения можно рассчитать арматуру по моменту, который действует на бетон.

Источник: https://1pobetonu.ru/raschet/primer-monolitnoj-plity-perekrytiya.html

Понравилась статья? Поделить с друзьями: